車の免許についての質問です。 - 現在、普通免許しかありません。大

車の免許についての質問です。
現在、普通免許しかありません。
大型免許が欲しいのですが、準中型免許と中型免許をスキップして取得することは可能ですか？

可能だと思います。

可能ですよ。
四輪系免許を取得して３年経っているとはいえ、誰だって大型車は初体験なのですから、そんなもんかと割り切って練習を重ねれば案外スムーズに取れます。
なお、一部の教習所で「中型免許が無いと入所できない」とアナウンスする教習所も存在しますが、そもそも法的にそのような縛りが無いにもかかわらず、又二輪免許のようにステップアップ制とすることで僅かにでも教習時間の短縮になる等のメリットがある訳でもないのに、そのような合理的でない縛りを設ける教習所は、経営手法や教習の質に重大な問題がある教習所と言わざるを得ません。
卒業後直ちに再入所したのに、入所金を基本額で重ねて科すような教習所が典型例です。

いきなり取得するのは可能だけど、
小型車しか乗ったことない人だと、簡単じゃないよ。
教習所に入っても、規定期間内に取得できるかどうか。
何しろ、同じ幅の道を12ｍの車で運行するんだから。
教習所によっては、中型を先に取得させるところもある。

21歳以上かつ普通自動車免許の保有歴が3年以上なら可能

それが普通です。
刻まなくてOK。