質問です。免許証が汚くなったので免許更新前でも免許センターで免許証を綺麗にでき

質問です。免許証が汚くなったので免許更新前でも免許センターで免許証を綺麗にできますか？教えてください。

汚損再発行という手続きが存在します。
但し、更新と同時の手続きでないならば再発行手数料が別途発生します。
(更新と同時ならば更新手数料のみかかります。)
なお汚損の程度にもよりますが、表面の記載事項が判読出来、なおかつそれを手続きの際に提出出来るならば免許番号末尾は不変です。

『汚損による交換』として受け付けてもらえるとは思いますが、事前に免許センターへ電話しておいたほうが安心ですね

「免許証を綺麗にする」が、新しい免許証に作り直して貰う、と言う意味なら、再交付手続きで可能です。
ただし、その手続きが「免許センター」と質問者さんが言う施設で可能かどうかはわかりません。例えば私の住む福岡県では、「免許センター」と言う言葉は県内二か所にあるゴールド免許専用の更新窓口を指し、県内四か所にある運転免許試験場のことは指しません。しかし、再交付手続きは試験場でしかできませんから「免許センターではできない」ことになります。