もともと普通車の免許を持っていて、二輪の卒検に合格した場合は免許証の再交付に

もともと普通車の免許を持っていて、二輪の卒検に合格した場合は免許証の再交付になるのですか？どの窓口に行くのが正解なのでしょうか。
どういった手続きに当たるのか分かりません。

「更新」や「再交付」ではありません。手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言いますが、これは試験手続きと交付手続きの組み合わせで、最初に行くべき場所は試験の受付窓口、探すべき案内記事の所在も試験関係の案内記事のところです。
運転免許試験は「適性・学科・技能」の3つです。質問者さんは指定教習所の卒業により技能試験が免除になり、既に普通自動車免許を持っているので学科試験も免除になりますが、適性試験は免除にならないので、これを受けるために試験を申し込みます。交付手続きは合格してからです。支払う試験手数料は、学科試験の有無に関係なく、受ける種類により同額で、合格後に交付手数料を支払います。
なお、学科試験のある人間と無い人間では手続き時間が大きく異なることから、都道府県によっては学科試験の有無で受付時間を変えている場合があります。例えば、私の住む福岡県の場合、朝イチの受付時間は学科試験がある人だけ、午後イチの受付時間は学科試験が無い人だけ、と分けられています。もし質問者さんが福岡県民なら、試験場には午後に行く必要があります。

「併記」という手続きです。「併記」の窓口に行ってください。新規や更新と受付時間が違っている事がありますから、行かれる免許センターに確認してください。

平日の運転免許センターに免許と卒業証明書とお金を持っていき
併記手続きはどうすればいいか、受付で聞く。

追記です。総合窓口みたいなところで聞きましょう。

普通免許を既に所持していた状態で、普通二輪の卒検に合格した場合は、学科試験は必要ありませんが、再交付になります。
教習所で発行された卒業証明を持参して、最寄りの試験場で交付申請をすれば即実発行してくれますよ