先日、運転免許の卒業検定に合格しました。現在都内に一人暮らしの大

先日、運転免許の卒業検定に合格しました。
現在都内に一人暮らしの大学生です。
住民票は移しておらず、実家のある神奈川県に学科試験を受験しにいく予定なのですが、質問があります。
住民
票の住所と現在一人暮らししている住所が異なっているため、このままだと免許証の住所が実家になってしまいます。身分証としても使用したいため、現在一人暮らししている住所を登録したいのですが、この場合はどうすれば今住んでいる住所を登録してもらえるのでしょうか？
また、登録してもらえなかった場合は後日交番などに行けば変えてもらえるのでしょうか。

免許証を最初に取得する時は、住民票の住所にしかできません。なので、質問者さんが神奈川から住民票を移す気が無いなら、免許証の表面には神奈川の住所が印刷されます。
ただし、住所は後で変更ができます。特に、東京都の場合は現住所の証明書類の要件が緩く、自分で自分あてに出したハガキであっても使えるようです。なので、一旦神奈川の住所で取得した後に、住所変更で東京に移せばいいでしょう。
なお、住所変更の手続きでは、新住所を免許証の裏面に追記するだけで、表の住所は変わりません。更新か併記、あるいは再交付で免許証を作り直すまではそのままです。窓口は試験場または警察署で、交番ではできません。また、手続きができるのは平日のみです。

免許証の裏面に住所変更可能
しかし、交番では無理。警察署じゃないと。そして住所変更したい住所での住民票が必要。

住民票の有る所が住んでる所です。
なので、今の都内は仮の住まいです。
住民票を移して住めば問題無いです。
なので、今は住んでいない。
寝泊まりしてるだけの場所
神奈川で学科を受けて合格すれば、神奈川の住所です。
受ける前に都内に住所を移してから、都内で試験を受ければ都内の住所で発行されます。
神奈川で発行された免許は、
住民票を持って都内の住所に書く替える必要があります。
当然都内の住民票が必要

住民票を現在住んでいるところに移せばいい
そもそも、なぜ住民票を移さないのか理解できない