車の免許を取りたいのですが、現在大学に通うために県外に住んで

車の免許を取りたいのですが、現在大学に通うために県外に住んでいて住民票を移していないため試験を受けることができないそうです。住民票を移していなくても教習所に通うことは可能でしょうか？
下宿先の県で教習所に通い、帰省したときに試験を受けたいです。

教習所は通えますよ
私も新潟の教習所で教習し栃木で試験受け一発合格でした

大丈夫です。「公認」の自動車教習所であれば，全国どこの合格証明書であっても有効です。これを住民登録地（実家）の公安委員会(試験場)に持参して，適性試験と筆記試験に合格すれば，免許証が交付されます。
教習所に入所の際は，実家の住民票が必要です。

合宿については住民票の住所によっては参加できない制限があったりしますが、普通に教習所に通う話なら、住民票の所在地に関係なく、全国どこの教習所にも通えますよ。ただ、入所する際に本籍地入りの住民票の写しが要るので、先にそれを地元の役場で取得しておく必要があります。

住民票を移さなくても教習自体は全国どこの教習所でも受けることができます。
おっしゃるとおり、公安の本免許学科試験は住民票のある都道府県でしか受けられません。
ただ、教習所に入校する際に住民票は必要になるのでご自身で取りに帰るか、ご実家から送ってもらう必要があります。

もし不可能なら合宿免許って存在しないと思いますが。