運転免許の更新をコロナの影響で延長してもらったのですが延長後忘

運転免許の更新をコロナの影響で延長してもらったのですが
延長後忘れて失効させてしまいました
６ヶ月以内なら再取得できると聞いたのですが
現在出張先で管轄外の場合でも再取得できるのでしょうか？
また、ゴールドの場合はやはりブルーに戻ってしまうのでしょうか？

できません。
免許証の住所地（都道府県）での手続きが必要となります。
今のお住まいで手続きをしたいのであれば、住民票を今のお住まいへ移さなければなりません。（失効の手続きは試験の形式になるため。ただし試験は適性試験のみですので、勉強しなきゃならないというわけではありません）
6ヶ月以上経つと仮免しか貰えなくなりますので、早めの対処をお勧めいたします。
詳細については手続きをする県の運転免許センターへおたずねになるのが確実です。県によって方法などが違うケースがあります。

失効再取得の手続きには、住民票の写しの提出が必要で、そこに書かれている住所の都道府県でしか手続きはできません。出張先だとか管轄外だとかではなく、提出できる住民票の写しの記載住所に依存します。
どのみち、出張先では住民票は取れないでしょうし、コンビニサービスなどを利用して取れたとしても、他県の住所でしょうから使えませんよね。出張を終えて地元に戻ってから手続きをしましょう。もちろん、それまで運転はご法度です。
なお、失効から6か月以内なら理由を問わず無試験で再取得ができますが、この場合は「うっかり失効」の扱いで免許歴が途切れてしまい、交付される免許証はブルーで3年有効のものになります。ただし、やむを得ず失効時に更新手続きが取れなかった事を証明できるなら、失効した免許の免許歴は引き継がれるので、ゴールド5年の免許にできます。
質問者さんのようなケースは、この「やむを得ず～」が本来は適用されないのですが、今は COVID-19 禍で特別な体制が取られていて「COVID-19 の感染が怖くて更新できなかった」と口頭で説明するだけで、文書による証明なしに認めて貰えます。よって、再取得手続きの際に「忘れてしまって～」「出張で～」などとは絶対に言わず「怖くて更新できなかった」と言い張りましょう。
なお、6ヵ月の起点が、元々の有効期限なのか、3か月の延長措置で延ばされた期限なのかですが、法的には「元々の有効期限」になるはずですので、一度延期をしている人は3か月しかないことになるはずです。とは言え、3か月単位で複数回の延長ができると案内をされていますし、上述の「やむを得ず～」の拡大措置もあるので、実質的には気にしなくてもいいのでしょう。大事なのは、凡ミスによる「うっかり失効」ではない、と主張することですね。

当然ブルーです
運転経歴が真っ新な状態に
（違反は消えませんが）
免許の復活ではなく、講義を聴くことで再取得できると言うだけの話です
特別試験と言います
管轄外は無理ですね
土日も開いていることがあるので、その日を狙いましょう
物凄く混雑していると思いますが