運転免許の更新について詳しい方がいましたら教えて頂きたいです

運転免許の更新について詳しい方がいましたら教えて頂きたいです。
平成32年（令和2年）9月30日まで有効
と免許証に記載されており、この日までに更新しに行く予定なのですが…
私は過去5年で3点以下で一般講習です。
一般講習であるならば近くの警察署でも更新と一般講習が受けれて免許証も受け取れるらしいのですが、免許証は即時発行してくれないみたいです。
私は運送業をやっており即日欲しいのですが、免許センターに行った方が良いのでしょうか？
また、警察署で更新、一般講習、した場合、免許証を預けるんですか？
即日発行して貰えないみたいなので、預けたらそのかわりに仮の免許証みたいのは貰えないのでしょうか？
宜しくお願いします。

また、警察署で更新、一般講習、した場合、免許証を預けるんですか？

講習終了後
運転免許証裏に
穴を開け・更新期間延長申請
再度・警察署に運転免許証受け取りに

実費を支払えば
警察が自宅へ運転免許証・郵送手続き
再度警察署には受けとりに来る必要はありません

質問文を見る限り警察では恐らくですが、新規免許証の即日発行(即日交付)はしていません。(更新手続きを行う都道府県により異なる)
どうしても新規免許証の即日交付を希望するなら「即日交付」対応の場所に行くしかありません。
即日交付しないからといって旧免許証を当局側に預けるわけではありません。
旧免許証の裏面に「有効期限の延長」の印を押し延長した有効期限を記載されます。
その場合は有効期限までに警察署などに新規免許証を受け取りに出向きか、更新手続き時に郵送の申し込みをするかすることになります。

免許書は有効期限を延長した判子を裏に押して返してくれます、後日講習を受けることになり講習の前に免許を預け講習後に新しい免許書が渡されます、ただし講習日は月に数回と決まってるいますのでその指定日に講習に行ける事が条件となりますよ。
※指定日は基本1回で、予備日としてもう1日設定される事もあります。

警察署で行う場合は、
更新手続きと講習を行い、後日新しい免許証がもらえます。
古い免許は新しい物と交換です。
結局、時間的にそれほど変らないので・・・
センターでその場で貰ったほうが簡単でしょう。
センターだと講習の間に新しい免許を作ります。
講習が終わったらその場で新しい免許がもらえます。
警察署だと、後日貰いに行く必要が有ります。
隣の署と1時間離れたセンターだと署のほうが楽かも？って感じですね。

新しい免許が貰えるまで、古い免許証を使える。
ようは、新しい免許証は古い免許証と交換。

即日交付して欲しいなら、運転免許センターです。
警察署だと一週間くらいかかるので、その間、自動車を運転できません。
仮の免許はもらえません。