中型免許は初心者マークが取れた日から教習所に通えるのですか？

中型免許は初心者マークが取れた日から教習所に通えるのですか？

場合によります。
何パターンかあると思いますが、例えば大特免許を取得１年後に普通免許を取得したなら可能です。通常は無理ですね。

2年必要なので、1年の初心者期間終了では無理。

中型自動車免許は、普通自動車免許・準中型自動車免許・大型特殊免許のいずれか一つを取得した日から通算で2年以上の免許歴が必要です。
2年が経過していなくても、自動車学校の教習を行うこと自体はできます（但し自動車学校の裁量により異なります）が、卒業検定を行う時点で2年が経過していないと検定が受けられないと思います。（卒業検定は試験場での路上試験に相当します）
中型仮免許については2年縛りってのがかかれていませんから、年齢が20歳以上であれば取得可能かな。
また、教習期間は9ヶ月しかありませんから、初心者マークが外れた翌日から教習を始めても、卒業検定まで1年あるわけですから、途中で教習期限が切れてしまうと思われます。
仮に…初心者マークが外れた翌日から中型教習は開始し、教習期限（9ヶ月）の最後の日に第二段階の見極め良好をもらう。
翌日から3ヶ月間の卒検期間に入りますので、卒検期間最終日に卒検に合格するというタイトなことをすれば、可能かもしれませんが…
見極めや仮免試験、卒検もすべて一度で終わらせないと無理な筋書きですね。