運転免許証の更新ですが誕生日が10月13日で平成27年の10月3日に違反し

運転免許証の更新ですが誕生日が10月13日で平成27年の10月3日に違反して今年の10月3日で5年になりますが更新日を11月13日に更新したらゴールドになりますでしょうか？

なりません。
誕生日の40日前に今回の更新区分が決まりますので、いつ手続きしようが青5年です。

更新日の如何に関わらずあなたはブルーの5年になることが既に決定していますのでゴールド免許にはなりません。
免許の更新区分の判断期間は「更新年の誕生日の40日前を起点として過去5年間の違反状況」です。
誕生日が10月13日であればその40日前は9月3日であり、平成27年9月3から令和2年9月3日までの違反状況で免許の更新区分が判断されるわけです。
その期間中に3点以下の違反を1回している?(平成27年の10月3日の違反あ3点以下？)のであればにあなたは「一般更新者」としてブルーの5年の免許が決定しています。
ですから更新区分は既に決定していますので更新の手続きの日をいつに行おうと関係がないんです。

なりません！

更新日を11月13日に更新したらゴールドになりますでしょうか？
青の５年
質問提示内容・画像添付・・・・・・・・・・ご参考に