運転免許をうっかり失効した場合はすぐに免許の取り直しは出来るので

運転免許をうっかり失効した場合はすぐに免許の取り直しは出来るのでしょうか

ええ。失効から半年までは、無試験で再取得が可能です。一定期間を待つような必要はありません。

失効後半年以内であれば、
・特別新規申請
という手続きにより１日で免許証は復活可能です。
ですが、復活といっても
免許証は試験無しで交付される新免許ですから、
・免許証番号はかわる
・無事故無違反歴はイチからやりなおし
・免許取得歴もイチからやりなおし
・必ず青３年免許になる
・講習も必ず２時間の講習となる
ということになります。

今はどうか分かりませんが、当時の会社の同僚がうっかり失効（1ヶ月くらい）をして、免許センターに車に乗せて一緒に行きましたが、適性検査（視力）をして始末書みたいなものに、何で失効したかとか書かされてました。それだけで再交付して貰えましたね。
江東免許センターでした。

運転免許をうっかり失効した場合はすぐに免許の取り直しは出来るのでしょうか
可能です
質問提示内容・添付画像・・・・・・・・・・ご参考に
・・・・・・・添付画像・拡大可能

”うっかり失効”で検索するとたくさんヒットします。失効後6ヶ月以内なら、割と簡単に発行できます。
https://www.aitec-travel.co.jp/carlifeblog/2019/06/post-6.html

更新は6ヶ月は過ぎても大丈夫です！