免許更新のハガキに、7/1〜9/1までの間と記載されていたのですが、この

免許更新のハガキに、7/1〜9/1までの間と記載されていたのですが、この場合9/1に更新に行っても大丈夫ですか？

ええ。更新期間の通知は、曜日まで考慮された更新可能期間が記載されます。9月1日まで可能だと書いてあるなら、例え免許証自体の期限がそれより前であっても、更新手続きを取れます。
今年の9月1日は火曜なので関係ありませんが、例えば誕生日が7月30日の人は、8月30日が有効期限で、6月30日～8月30日が更新期間になります。しかし、今年の8月30日は日曜日なので、翌平日の8月31日まで更新手続きが可能となり、通知はがきには、更新可能は8月31日まで、と記載されます。

適性検査の視力に合格しなかった場合、眼鏡を作り直して後日出直しということになりますが、期限末日だと「後日」が無いわけで、免許が失効してしまいます。
6か月以内なら適性検査のみで新たに免許の交付を受けることができますが、なるべくなら余裕を持って更新したほうが良いでしょう。
また、今年は新型コロナウイルス感染拡大防止のため、予約制だったり、定員制だったりしますので、早めの更新をお勧めします。

免許更新のハガキに、7/1〜9/1までの間と記載されていたのですが、この場合9/1に更新に行っても大丈夫ですか？
可能ですが
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早期予約・早期更新の方が