結婚に伴う運転免許証の氏名＆住所変更をしたいのですが、警察署では即

結婚に伴う運転免許証の氏名＆住所変更をしたいのですが、警察署では即日新しい免許証を発行してもらえるのでしょうか？

新しい免許証と考えているなら警察署では不可。
警察署では無料で数十分もかからず終了しますが、裏書きです。
裏書きも正式な物ではあるので格別な不便はありませんが、見た目が悪い等で「これを機に真新しい免許証に表書きでビシッとね」という場合、次の更新を待つか、試験場で有料で手続きをするかのどちらかです。
東京都の場合
https://www.keishicho.metro.tokyo.jp/smph/menkyo/koshin/saikofu01.html

警察署に行って、新しい住民票などを持っていけば今の免許証の裏に新しい住民を書いてくれますよ。

警察署では無理です。