免許の更新は運転免許を取った免許センターでしなければなりませんか？

免許の更新は運転免許を取った免許センターでしなければなりませんか？

免許証に記載されている居住地の住所の県の管轄内にある試験場か警察署になります。
住民票異動で、警察署にもきちんと住所変更の届けを提出し、免許証の裏面に変更住所の記載をいただけたのであれば、そちらの住所の管轄内の試験場か警察署です（この場合、表面の住所は無効になります）。
警察署での更新もできますが、即日講習・即日発行はできません。
即日講習・即日発行して貰いたければ試験場です。
また、優良でない場合は日曜の受講と発行はできなかったと思います。
優良の場合、優良者のみ対象の更新センターがある所もあります。
なんだかんだ、詳細はＷＥＢで調べるのが一番です。

「免許の更新は運転免許を取った免許センターでしなければなりませんか？」
いいえ。その都道府県ではそこ1か所しか窓口が無い、とかの特殊なケースなら、住所を変更しない限りそうなるでしょうが、それでも他の都道府県に転居すれば、別の都道府県に住所を移し、そちらで更新することになますからね。

発行が県の公安委員会だから、県下のセンターでも警察署でもいいです。

最寄りの警察署でも更新可能ですよ(^-^)