運転免許の更新について。10月19日まで有効の運転免許なのですが、その

運転免許の更新について。10月19日まで有効の運転免許なのですが、その日までに行ける日は全て予約が埋まってしまいました。この場合免許の有効期限を切らさずに更新する方法は無いでしょうか？

現在、COVID-19 禍の対応として、有効期限を3か月延長する手続きが行われています。更新手続きが予約制になっていて、期限までに更新手続きが取れそうにないなら、延長の手続きを取りましょう。具体的な方法は、住所地の都道府県の警察のホームページで確認しましょう。郵送でも可能です。
ただし、東京都のように、元の期限、あるいは延長後の期限から1か月以内にならないと更新手続きを受け付けてくれない、と言うところもあります。今はその制限をしていなくても、その時期になってみたら制限がかかっている可能性もあります。よって、期限の延長手続きを取るなら、延長された後の期限から1か月以内になるような日程で予約を取るようにしておいた方がいいでしょうね。
もう一つ、意図的に期限を切らしてしまい「失効再取得」で取り直すと言う手もあります。更新が予約制でも、失効再取得は予約制でない場合がありますからね。ただ、失効再取得は手続きができる窓口が限られていたり、写真や住民票の写しの提出が必要になったりと、更新手続きとは異なる内容になります。原則として免許歴も途絶えてしまいますから、あまりしない方がいいですね。