今週に原付きの免許を初めて更新するんですが、住所が半年前に住んでた住所の

今週に原付きの免許を初めて更新するんですが、住所が半年前に住んでた住所のままです。このまま免許の更新をする事は可能ですか？
それとも警察署で住所変更してから更新しないといけないですか？
因みに免許更新お知らせのはがきは、
郵便局に転送届けを出してるので
現在の住所にちゃんと届きました。

現在の住所を証明する書類を提出すれば、
・免許更新
と
・住所変更
は同時に行うことが可能です。
現住所を証明する書類のルールは
都道府県で異なりますが、
現住所の住民票（マイナンバー記載なし）であれば、
どの都道府県でも対応してくれます。

更新と同時に住所変更、は可能です。
住所を証明するものを持参し、その住所を管轄する都道府県で更新手続きをしてください。