大型特殊自動車の免許は走行免許と作業免許にわかれているのです

大型特殊自動車の免許は走行免許と作業免許にわかれているのですか？

走行免許だけです。
作業するのは建設系車両免許がいります。

あくまで大型特殊自動車免許は公道走行の免許です。作業免許は別の資格試験になります。

大型特殊免許は、大型特殊自動車を公道を走る時に必要、使えます。

作業をする場合には使えません。

その通りです。
公道を走る場合は、公安委員会が発行する免許証。
作業を行うには主に労働局が所轄する教習所で免許証を取得しなければなりません。
ただ、作業を行うのは細分化されており操作する機械（一般に重機）によってそれぞれ資格が異なります。

クレーンやリフト等のように 運転免許とは別に 玉がけのような 取扱免許が
要るものもあります。 道路を走行するだけなら 運転免許だけで
乗れます。