本日、教習所で普通免許の卒業検定を行い、無事卒業いたしました

本日、教習所で普通免許の卒業検定を行い、
無事卒業いたしました。
卒業後する前から取得を考えていた
小型特殊の免許がどうしても欲しいのですが
教習所を卒業後に原付や小型特殊の免許を取ることは可能なのでしょうか。
また、原付・小型特殊の免許を取得したら
卒業証明の再発行をしてもらわないといけないのでしょうか。

可能ですよ。
小型特殊や原付を取ってから普通免許を取ると
普通免許取った時には免許の色がブルーになりますしね。
原付は合格後講習がありますが小特はなにもありませんね。
ただ、受ける人がほとんどいないので
どこの試験場でも珍しがられます
試験も何十人もの普通免許の学科に混ざって
一人片隅で小型特殊の学科を受けるとか。
合格発表も電光掲示板ではなくて
待合所まで来て口頭で言ってくれたり。
東京のような所でも1日に2人と受けませんので
経験してみると面白いですよ。
いい話のタネになります。

可能ですが普通免許を取得すれば小型特殊自動車と50cc以下の原動付き自転車
は運転出来ますのでわざわざ取得する必要はありません。
しかし小型特殊(小特)を免許証に記載したいなら普通免許の学科試験を
受けて合格して小型特殊免許の交付を受けて下さい。そうすれば
普通免許の学科試験に合格して免許証を交付されたときに小型特殊も同じ
免許証に記載されます。
それと先に原付・小型特殊の免許を取得しても
自動車教習所の卒業証明書を再発行して貰う必要はありません。そして
卒業証明書は1年間有効です。
余談。質問者さんはすでに普通免許の学科は習っているので
小型特殊の学科試験は簡単だと思います。

その場合は普通免許を申請する前に原付免許および小型特殊免許を申請すること！
なお卒業証明書を再発行する必要はありませんが、教習所が申請書を代行発行している場合はそれが使用できなくなるとお考えください。
(試験場には申請書類が置いてありますので、ご自身で作成してください。)

教習所を卒業後に原付や小型特殊の免許を取ることは可能なのでしょうか。
不可能
普通免許
原付免許
小型特殊免許
より上級免許のため