現在高校生で、原付免許を持っていますが、数ヵ月前に紛失し、進路など時間の関

現在高校生で、原付免許を持っていますが、数ヵ月前に紛失し、進路など時間の関係でまだ再発行していません。
自動車学校に通う際に免許の提示が必要と聞きましたが、やっぱりわざわざ再発行しないといけないのでしょうか？

原付でも免許の所持者であれば、新規受験はできず、併記の手続きになります。しかし、併記の手続きには免許証の提示が必要です。原付免許を持っていることを隠して、新規で受験しようとしても、警察のデータベースで既に免許を持っている事が判明するので、受験を拒否されます。つまり、いずれは再交付を受けないと免許が取れなくなってしまうので、できるだけ早く再交付を受けるべきですね。
教習所については、原付免許を提示できなくても卒業までは問題なくできます。ただし、そのままだと新規受験者扱いとなり、教習所が卒業時に作ってくれる書類が「新規用」になってしまい、運転免許試験場で使えません。なので、入所の時点では紛失したままでもいいですが、卒業するまでに原付免許の再交付を終え、その旨を教習所に伝えておくべきです。

再交付しないとダメです。

免許証の紛失届は警察にはだされたのでしょうか
もしまだ出されていないなら今からでも遅くありません。
紛失届を出して下さいそして再発行の手続きをして下さい。
後々の為にね。

身分証明書となるので悪用される前に再発行してもらったほうが良いと思います。住所、氏名、生年月日等情報が載っています。
発行手数料は3500円ですので早めに再発行しておいた方がいいかと思います。
教習所では原付の免許持っていれば、原付講習免除となります。

自動車学校だけでしたらげ原付免許は提出不要です。
ただ、今手元にないということは乗れない状態ですけどいいんですか。
このまま普通免許を取ると以前の免許は失効されます。実質は構いませんけど。

失くしたら速やかに再発行が原則ですよ。
再発行にはてん末を書かなければなりません。