先日免許証を紛失したのですが、更新期限を過ぎてしまい再取得をし

先日免許証を紛失したのですが、更新期限を過ぎてしまい再取得をしようと思ったのですが、再発行は必要ありますでしょうか？
遺失届けを用意する必要はありますでしょうか？

ってか、うっかり失効含む新免許発行の手続きがすなわち再取得となります。
なので、質問者さんが行う作業は
「運転免許証の有効期間を経過した場合（失効）の手続」
で、この手続きの為に本来必要な期限切れの免許証を紛失しているってだけ。
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83007.htm
神奈川県警ですが、ここが分かりやすいかも。
質問者さんは、多分３番の「やむを得ない理由がなく、有効期間を経過して６か月以内の方」に該当する。
(URLの見出しには「この手続は、免許の更新・再交付ではありません。新たに免許を取得する試験です」となっていますが、扱い上再取得となっている為で、実際には学科や実技の試験は有りません。３番該当者の人は更新時講習と視力検査だけ)
段取りが分かったところで、身分証の住所の都道府県警HPで受け付け時間その他を確認。
もし、旧免許証と身分証の住所が異なる場合には免許記載住所の変更手続きも同時処理で行う事になります。
警察署などへの免許証紛失届けは免許再発行に不可欠という訳では有りませんが、出しておいた方が色々と安心。

失効している場合は、免許センターで再交付の手続きをすればうっかり失効ややむを得ない場合の失効の期限内であれば再取得は出来ます。
その際に、有効期限切れの免許証を持って行くのですが、紛失の場合は免許センターにその旨を申し出ればOKの場合もあるので、警察署で再発行する必要は無い場合もあります。
まずは、警察に連絡して有効期限切れの免許証を紛失した場合に更新をどうするかを聞いてみた方が良いと思います。
免許センターでの再取得は、他の身分証明書があれば紛失した免許証が無くても出来る場合もあるので、要確認ですね。

免許証の更新にはそれまでの免許証が必要になります。従って再発行する必要があります。また紛失届けを先に出さないと再発行してくれなかったはずです。