運転免許証の更新期間は誕生日前後一ヶ月間ですが、"例えば"12月1日

運転免許証の更新期間は誕生日前後一ヶ月間ですが、"例えば"12月1日誕生日の者は、
11月2日から1月2日までに更新すればよいのでしょうか（年末の休みは考慮せず、例えばの話です）。
住所を変更していますが、何らかの手違いでハガキが届かなくても更新できますか？

「運転免許証の更新期間は誕生日前後一ヶ月間です」
その通りですが、具体的には「運転免許証の有効期限の前2か月間」と憶えておいた方がいいですね。
かつては「有効期限＝誕生日」で、更新可能期間は「その前1か月」だったのですが、これを誕生日の前後計2か月に拡大する際に、免許証の有効期限の記載が、「誕生日」ではなく具体的な日になるように変わりました。意外に、自分の誕生日を忘れてしまう人が多かったからのようです。
「"例えば"12月1日誕生日の者は、11月2日から1月2日までに更新すればよいのでしょうか（年末の休みは考慮せず、例えばの話です）」
なぜ2日に？。12月1日が誕生日であれば、有効期限は1月1日となっていて、更新可能期間は11月1日～1月1日になりますよ。一般的に「1か月前」は前月同日、「1か月後」は翌月同日のことです。
なお、実際には休日の考慮が行われます。1月2日は年始休暇なので、その翌平日までが更新可能期間となり、例えば2021年だと1月4日(月)まで更新が可能で、通知はがきにはその期間が表示されます。
「住所を変更していますが、何らかの手違いでハガキが届かなくても更新できますか？」
通知はがきがなくても更新手続きは可能です。普通郵便には送達保証がありませんから、普通に郵便事故で届かない可能性もあります。受付の最初に、講習種別の確認にちょっと時間を要しますが、それだけで済みます。
ただし、通知はがきが届かなければ、自分が受けるべき講習種別や、出頭すべき窓口や時間の確認が困難になるでしょう。住所を変更したなら、速やかに運転免許証の住所変更の手続きを行っておきましょう。

11月1日から1月1日ですよ。
（年末年始の休みは考慮せず、例えばの話です）

難しく考えず、1ヶ月前から更新が出来て後ろの期限は｢免許証に記載された有効期限｣までです。
葉書は無くても更新できます。
講習区分を調べるのに多少時間がかかるだけです。

大雑把にいうとそういうことです。
葉書はなくても手続きできます。

11月1日から1月1日になりますが、年末年始は試験場等が休みになります。
更新期限の最終日が土休日になった場合は、翌開庁日(正月明けの4日までなど)まで自動的に延長されます。
ハガキは必須ではありませんので、届いていない、忘れたなどでかまいません。