たとえば交通事故や無免許運転などではない事件を起こして在宅捜査を受けていると

たとえば交通事故や無免許運転などではない事件を起こして在宅捜査を受けているときに、運転免許証を新たに取得することは可能ですか？？
在宅捜査中は欠格期間というのに当てはまるのですか？？

可能ですよ。取消や停止の処分は「行政処分」なので、刑事事件として取り調べを受けているかどうかは関係ありません。処分を受ければできなくなりますが、処分前なら新たな種類の追加などは自由です。もっとも、その後で取消処分を受けると、新たに追加した種類まで取り消されてしまいます。
欠格期間は行政処分の一つです。

可能です。
免許の処分を行うのは、
警察や裁判所ではなく公安委員会です。
なので公安委員会が処分をしない限り、
免許は取得可能です。
警察の捜査と欠格期間はまったく無関係です。