働きながら車の免許教習所に通い免許取得する事はできますか？休みの日しか行け

働きながら車の免許教習所に通い免許取得する事はできますか？休みの日しか行けない状況だと
どれくらいの期間で取得できるでしょうか？ それとも不可能ですか？

不可能ではないが、困難です。9ヵ月の教習期限が延びることはありませんし、夕方以降や週末は通年で教習所が混むので予約が取りづらいですからね。検定や本免許試験は平日の昼間にしかやってくれないこともあるので、その日を休めるよう、職場の協力も必要になるでしょう。
普通自動車免許をAT限定つきで取得しようとするなら、技能教習が31時間あり、検定が2回あります。よって、1日に1時間の技能教習をこなすとして、週末の土日2日を全て教習に振り向ければ、のべ33日は17週、4か月とちょっとになる計算ですね。ただ、これは週末に2時間の技能教習がちゃんと予約で取れる前提の話です。週イチでは期間は倍になってしまいます。

仕事が休みの日しかいけないのなら不可能ではないが
時間がかかります。
私の場合は昼間仕事をして夜間(午後6時～8時)コース
で取得しました。仮免試験、卒検、本免学科試験の日は休ました(有給休暇)
質問者さんは夜間コースと言う選択は無理なのかな？