免許更新で都合により早めに更新した場合でも誕生日の一ヶ月ほど前にハ

免許更新で都合により早めに更新した場合でも誕生日の一ヶ月ほど前にハガキはくるでしょうか？

やむを得ない事情があれば期限前更新は可能ですが、その期限前更新によって期限が先に変わってしまい、それまでに予定されていた更新はできなくなります。よって、通知はがきも、期限前更新をする前に予定されていた更新時期には来なくなります。
もっとも、通知はがきは、更新期間中の誕生日の40日前の時点で違反歴を確認し、講習種別を決定して印刷し発送する、と言う手順を踏みますので、期限前更新がその時期と重なるような場合、期限前更新をしてしまったにもかかわらず、それ以前の予定に合わせた通知はがきが作成され発送されてしまう、と言う可能性はあります。もっとも、それで更新窓口に行っても、更新できずに帰されるだけですが。