ゴールド免許について - 誕生日が7月2日で、16歳になった9月25日に原

ゴールド免許について
誕生日が7月2日で、16歳になった9月25日に原付免許を取得し、18歳になった5月6日に普通免許を取得しました。次の更新は21歳になった8月2日までなのですが、次の更新ではゴールド免許にはなれませんか？
また、21歳になった9月25日以降に小型特殊免許を取得してゴールド免許になることはできますか？

普通持ってたら小型特殊は取れませんよ。なぜなら普通免許に既に内包されているからです。２１歳の９月２５日以降に別の免種を追加すればゴールドになります。もちろん、無事故無違反が条件です。
一番安く楽に取れそうな免許といえば、小型自動二輪ATかな。一番安く収まりそうなのが大型特殊一種の一発試験。

21歳の更新時点では、免許取得から5年が経過していないので、まだ「優良」にはなりません。
既に、普通自動車免許を持っているようなので、小型特殊免許の取得はできません。
やるのであれば、普通や大型の自動二輪、中型自動車免許やけん引、大型特殊免許、各種の二種免許ですね。

できます。
小型特殊取得試験前に普通免許を返納しましょう。

参考までに
https://haisha-help.com/%E5%85%8D%E8%A8%B1%E8%A8%BC/itukara-goorudomennkyo-goldmennkyo-saitann-nannnenn

小型特殊免許の受験資格は無いです。
小型自動二輪か普通自動二輪だね。

免許証取得から５年経過が条件だからね

更新時にゴールド免許になるには、5年40日の無事故無違反が条件
5年にすら満たないようではゴールド免許にはならない
9月25日以降に新免許を追加すればゴールド免許になれるが、普通免許を取得してる物は小型特殊免許を取得できない
既に小型特殊の上位免許を取得してるので