免許更新の日が近づいていて、最近引っ越したので住所変更も一緒にしようと思うの

免許更新の日が近づいていて、最近引っ越したので住所変更も一緒にしようと思うのですが、まず住民票が必要ですよね？
その時に本人確認書類は何を出せばいいのでしょうか？免許証は実家の住所ですし、保険証は会社のものなので住所は載ってません。マイナンバーも通知カードのみです。
引っ越した時に転居、転入届は済です。
三ヶ月以内の公共料金のコピーも補助提出書類になるみたいですが、ガスと電気はネット照会にしてしまってます。水道料金のはがきを両面コピーすれば大丈夫でしょうか？

役場で転入手続きをした時に、住民票の写しを取っておけばスムーズだったのに、なんで取らなかったんですかね。
役場で住民票の写しを取る時の本人確認書類は、運転免許証でいいですよ。あくまで手続き者が本人かどうかの確認をするためなので、住所が一致しなくても氏名と写真と生年月日で判断は可能です。住所が古くても「これから変更手続きをするために住民票の写しを取る」と言えば通じますし、役場の端末には転入前の住所も表示されるので、記載住所の正統性を確認しようと思えば可能ですからね。
あと、せっかく役場や警察署に行くなら、ついでに写真を用意して、マイナンバーカードのオンライン申請でもしておいたらどうですか？。ぼちぼち全世帯の未申請者宛てに申請書が届いている頃のはずですよね。

記憶で書いているので間違ったていたらごめんなさい。
住所変更と更新手続きを同時にすると、即日交付が受けられない可能性があります。書かれているように、現住所を示す書類（郵便や公共料金の請求書等）を持参して地域の大き目の警察署（交番ではないです）に出向けば、すぐに変更してもらえますから、先にしておいた方が楽ですね。
住所変更だけであれば、運転免許センターで行おうが、警察署で行おうが、裏書きをするだけですから。以前、免許書自体が変わるものと信じで、運転免許センターまで向かい、裏書きだけとしって、涙したことがあります。