免許更新について質問です。4月3日が誕生日なのですが、5月3

免許更新について質問です。
4月3日が誕生日なのですが、5月3日までに免許更新を行えば問題ありませんか？5月3日当日でも大丈夫でしょうか？

誕生日基準ではなく、免許証に記載された有効期限までに更新手続きをすれば間に合う、と考えましょう。それが5月3日であるなら、5月3日当日でも間に合います。
ただし、2021年の5月3日は月曜祝日で、運転免許事務は全国でお休みです。この場合、更新手続きは翌平日である5月6日(木)まで可能とされます。免許更新を取らせる通知はがきには、更新可能期間としてそう記載されているはずですね。
他の方への回答を見ると、質問者さんは現在入院中とのことですが、まだ退院日が決まっていないのでしょうか？。もし、G/W には退院できるのであれば、4月30日(金)か5月2日(日)なら更新手続きが出来るはずですので、その日の手続きを狙いましょう。もし、G/W が過ぎたらまた病院に戻らないといけない、と言う状況であれば、5月6日の更新は難しいかも知れませんからね。あるいは、退院前でも半日の外出などで対応できるかも知れません。
なお、期限を過ぎてしまったら更新はできなくなりますが、失効から3年以内であれば無試験で再取得ができますので、更新できなかったからと言っていきなり免許を失う訳ではありません。なので、まだ退院できる日程が決まっていないのであれば、免許の事は忘れて治療等に専念しましょう。ただし、退院する時に入院期間が証明できる書類を病院から得て、退院後1か月以内に再取得の手続きに行く必要があります。

自分ならば、5月3日の当日に体調不良とか親類縁者の不幸とか免許センターへ向かう道中何かしらのトラブルに巻き込まれたり、不測の事態に備えて免許更新できない場合もあるので余裕をもって早めに行きます
質問主さんが100%確実に免許更新できる自信があるならば当日で問題ありません

大丈夫。
てかハガキに期限が書いてありますよね？