引っ越しをして免許の住所が変わったのですが - この場合警察署などに行けば免許

引っ越しをして免許の住所が変わったのですが
この場合警察署などに行けば免許裏面に新住所として
書いてもらえるという話を聞いたのですがこれは本当でしょうか。
また本当の場合交番等でもできますでしょうか？

最寄りの警察署か同じ都道府県内の免許センターで変更ができます。
時間と手間がかかってもいいのであれば表面に新住所を記載した新しい物を発行してもらうこともできます。
交番では原則としてできません。

各県警のホームページを見てください。基本は「警察署」でしかできません。免許更新が近いなら、更新の時にでもできます。
ただ、基本的には「住所変更後すぐに住所変更手続き」しておかないと、何かの身分証明が必要な際に、住所の証明もできないってことになりますからね。
交番は「出来るところと出来ないところ」があり、ほとんどの・小さな交番は「出来ない」と思ったほうが良いです。これもホームページで確認できますよ。

ええ。具体的に手続きが出来る場所は都道府県によって多少の制限がありますが、大抵の場合は、最寄りの警察署に行けば手続きが出来るでしょう。ただ、免許証の他に、新住所を証明できる書類の持参が必要です。なので、転入手続きを役場で行ったら、そのまま住民票の写しを一部取得しておきましょう。料金はかかりません。
交番については、一部の大規模交番でなら可能だ、としている都道府県がありますが、基本的には出来ないと思った方がいいですね。特に最近は、都市部の交番は無人化が進んでいます。手続きが出来る交番も、かつて警察署であったところが組織改編で交番に「格下げ」になった所が多いようです。

警察署でできます。