マニュアルの免許を取っている最中で、ギアを1→2に入れる時車

マニュアルの免許を取っている最中で、ギアを1→2に入れる時車がガタガタガタとなってしまうのですが、こうすればならないよとかっていうアドバイスありますか。また、ギアをチェンジする時アクセルを離してクラッチ
を踏んでギアチェンジするので車が減速してしまい後方の車に迷惑がかかってしまっていると思うのですが、アクセルを踏んだままギアチェンジってできるのでしょうか、、、よろしくお願いいたします。

ガタガタなるのはその時の負荷がエンジンにとって負担になり過ぎてエンジンが負けそうだから。
エンジンは回転数が低すぎるとパワーが出ないので、1速でもう少し加速してから2速にするとか、今のままなら半クラでエンジン回転数ももっと高めにするとか。
シフトアップでの減速は惰性で転がって自然に減速する程度のものなはずです。明らかに減速しているというなら、クラッチを繋いだままアクセルを戻してしまってエンジンブレーキが効いているんじゃないでしょうか。シフトアップするときは、加速からアクセルを緩めて速度が一定になりそうな直前でクラッチを切ります。そうすれば速度変化は滑らかになるし、クラッチを切っている間はほぼ一定の速度です。
あとはシフトチェンジにかける時間を短くすること。リズムよくやってしまえば良いです。時間をかけすぎるとエンジン回転数が下がり過ぎて、クラッチを繋ぐときにまたアクセルを踏む必要が出てきます。
アクセルを踏んだままのシフトアップもやることはあります。もともとエンジンの回転数落ちが速い車とか、A/C使って回転数が落ちやすくなっている時などに使えます。アクセルをオフにするんじゃなくて、アクセルを緩めるだけにしてクラッチを切ってシフトアップしてクラッチを繋ぎます。シフトアップ後のギアでちょうど良いアクセルの踏み方になる程度にしておけばスムーズ。
だけど、教習中はアクセルオフのやり方が基本でしょうね。

もう少し１でスピード出してから２に入れたらいいんじゃないかな？

なら、質問は教習所で。 あなたはこれから 「ちょっとしたことで人の命を簡単に奪うことができる金属の塊を扱う」 非常に重い責任の伴う資格を取るんでしょ？ ネットで質問してはいけません。教習所で100%正しい知識を身につけてください。 これから人の命を預かる人間がこんなところで質問してそれをアテにするなんて、考えただけで恐ろしい。 今の心構えのままでは、いつか必ずあなたは事故ります。 それも、人を巻き込む形で。 断言します。今のままでは必ず事故ります。必ず。 今のままでは自分か、人の命を奪います。必ず。 なにがあっても、質問は必ず教習所で。

マニュアル取得の時には誰もが通る道なのであまり心配はいらないともいます。今ではサーキット走らせている私も通った道です。
教習所となると、1速→2速と言ってもかなり低速でシフトアップすることになると思います。低速時(エンジン回転数が低い時)のシフトアップではクラッチをすぐに一気に離さずに発進と同じように少し半クラッチを使ってやるといいです。これが2速→3速ともなるとほとんど半クラッチなくてもスムースなんですが、1速→2速で低速でシフトアップの時は必要です。
後方の車への迷惑は気にする必要ないですよ。まだ教習中なんですから気にせず慣れることに集中してください。ちなみにアクセル踏んだままギアチェンジしてもクラッチ踏んだ状態ではエンジン回転数が上がるだけであまりかわりません。

車速とエンジン回転数を、合わせてつなげばスムーズにつなげます。
MTは、欠陥構造で低性能ですから、クラッチを切るといくらアクセルを、踏んでも進みません。アクセルを踏んでいると、シフトアップが、出来ないので更に車速が、落ちますよ。
加速してからシフトアップしてみては？