原付きの免許更新が近づいてきたのですが、今現在教習所に入校し

原付きの免許更新が近づいてきたのですが、今現在教習所に入校して自動車の免許をとっています。この場合、更新日以内に免許を取得すれば免許更新に行かなくても良いのでしょうか?

はい。

そうです。
更新期間内に普通免許を取得できる状況なら普通免許試験合格で、原付免許更新と同様に扱われます。
しかし、更新期間内に普通免許の試験に合格することが難しくなった場合は更新期間内に更新しておく必要があります。
更新しなくてもいいのです(失効させる)が、
申請書類の内容が変わってくるので、書類を再作成しなければならないのと、
無事故無違反であればゴールド免許になるタイミングが遅れてしまうデメリットがあります。

行かなくて構いません。