普通免許を持った状態で大型免許は中型免許より先に取れますか？

普通免許を持った状態で大型免許は中型免許より先に取れますか？

それは可能ですが、大型免許を取得してしまうと、もう準中型免許や中型免許を取得することはできません。
普通免許を持っている人が原付免許を取りに行けないのと同じです。

普通免許を持っていて、免許期間３年以上で21歳以上なら大型免許を受験できます。
学科試験は免除です。(学科教習は数時間あり)
普通→準中型→中型→大型という順に取らないといけないという決まりなないので普通→大型でも大特→大型でもOKです。
余談ですが、自衛官は19歳以上でいきなり中型や大型免許を取れるので免許なし(又は原付・小特のみ)から大型なら学科教習・学科試験があります。

普通免許歴3年以上あれば可能。

法的には取れます。

免許センターでの試験の方法がありますが、学科が受かっても実技の試験には運転時間【乗車経験】が必須になります。