免許の更新についてです。 - 18歳の6月に取得。21歳の誕生日2月まで無事

免許の更新についてです。
18歳の6月に取得。
21歳の誕生日2月まで無事故無違反。
誕生日を過ぎて更新手続きをして、期限を講習受け終わるまで伸ばしてもらいました。
そしてその三月に2点違反してしまいました。
4月に講習を受けもらった免許は青色でした。
そうすると、
点数が戻るのは3ヶ月後ですか？
青色だと何点までありますか？
ゴールドになるのは、5年無事故無違反だから
次の次の更新でですか？

更新手続きと違反点数の計算は無関係ですので、更新時期について気にする必要はありません。
質問者さんの現在の年齢や、3月や4月の違反と言っているのがいつなのか不明ですが、下記の時系列だと仮定します。
2018年6月に初免許取得。
2021年2月が更新時期だが、コロナ禍で3ヵ月の延長手続きを取った。
2021年3月に2点の違反(A)。
2021年4月に更新手続きを完了。ブルー3年の免許となった。
2024年2月が次回更新予定(B)。
この場合、Aの違反は3ヵ月ルールにより2021年6月で累積点数から除かれますので、今は累積2点、6月以降は0点になります。ただし、免許の帯色の基準となるのは累積点ではなく違反歴なので、Aの違反から5年以内にやってくる更新ではゴールドにはなりません。Bの時点でAが過去5年間に入るので、Bではゴールド免許にはなりません。
Bの更新では、免許歴が5年を達成しているので、違反がAだけなら、有効期限は5年後になります。つまり、次々回の更新予定(C)は2029年2月です。この時点で、過去5年間が無違反であれば、ゴールド免許になれます。
ただし、質問者さんが更新をし損ねて、失効再取得で免許を取り直しているのであれば、そこで免許歴が途切れてしまうので、話はまた変わってきます。

加点方式なので、何に対して何点かってのはいくつかあります。
免停30日まで、60日まで、90日まで。
免許取消しで欠格一年、欠格二年
1発63点とかあるからね。
免許を取って2年以上で無事故無違反なら3ヶ月ルールです。
3ヶ月で「0点」になります。
その次に1点でも貰えば、そこから1年間残ります。
新たに違反をしたら、点数は足し算で残り、そこから1年間に延びます。
最後に違反をした日からまる５年
その後の更新又は新しく免許を取ればゴールドになります。