免許更新をする前に免許証の住所変更をしないと、免許更新って出来ないです

免許更新をする前に免許証の住所変更をしないと、免許更新って出来ないですか？

いいえ。同時にできます。
他県の場合はハガキとは異なる新しい住所の管轄の免許センターに行きましょう。

住民票のある都道府県でなら更新出来ます。
例えば、東京都に住んでいて住民票を移動せずに会社の研修で大阪に一時的に住んでいる。
この場合は、東京都で更新になります。
大阪で更新するには、大阪に住所を移動する必要があります。

住所変更と同時更新が可能です。
住民票などが必要ですが、詳細は各都道府県の免許センターのホームページで確認しましょう。

経由更新などの特別な手続きを除いて、免許証の更新は、免許証に記載された住所の都道府県内でしか出来ません。よって、記載住所が他の都道府県である場合、先に住所の変更手続きをしないと、その都道府県では更新手続きが取れません。
ただし通常、住所変更と更新の手続きは同時に申し込むことができます。法的には住所変更手続きをしてから更新手続きを取る事になりますが、手続きは一括で終わります。
なお、現在政府で、他の都道府県でも免許の更新手続きができるようにする改正が検討されているようで、将来は変わる可能性があります。

基本、免許記載住所の都道府県での更新になります。
例外は、金予定の人の経由措置。
なので、金予定以外の道府県民が東京都で免許の更新をしたいなら、東京住所への免許記載住所の変更を同時処理する手がある。
と言えます。
逆に実際の居住地や住民票住所がどこであっても、免許記載住所さえ東京都であれば東京都の施設で更新可能。