疑問に思ったんですけど、日本で取った免許証と、国際免許証は別のものになる

疑問に思ったんですけど、日本で取った免許証と、国際免許証は別のものになるんですか？
免許証を二個所持することになるんですか？

アメリカで免許を取った人がアメリカで国際免許を取ったら全く同じ書式でした。
国際免許証は全世界共通形式のようです。
国内用の免許証と国際免許証に２通になります。
海外で運転する場合は国際免許証とパスポートの携帯が必要です。
国内では免許証が身分証明証になりますが、国内でも海外でも国際免許証は身分証明証になりませんのでパスポートの携帯も必要になります。

交通条約に基づき発行される国際運転免許証(IDP)は、本国の運転免許証の翻訳証明書です。それ自体は免許証ではありません。よって、実体は免許証とIDPの2つに分かれることになります。実際に外国で運転をする場合は、基本的に、本国免許、IDP、パスポートの3点セットを所持しておく必要がありますね。
IDPは粗末なボール紙製です。これは、日本以外の多くの大陸諸国で、IDPが殆ど利用されなくなっていて、制度が古いまま改正されていないためですね。多くの国では、他国の運転免許証をそのまま自国で有効とするような措置が取られているので、いちいちIDPを取得する必要が無くなっています。
日本の免許も、それらの国では法的にそう扱ってもらえるはずなのですが、日本の運転免許証には西欧語の記載が一切ないので、それが運転免許証だと理解して貰えません。よって、翻訳証明書としてIDPの携帯が併せて必要になります。

そもそも国際免許証は「所有する免許証の翻訳証明書」という定義ですから、日本の免許証が主となり、国際免許証だけでは運転できません。
よって、免許証は1つ、その副次的な翻訳物として国際免許があると考えるのが良いでしょう。