自動車免許教習所で仮免検定のときにMT車の後ろに乗ったのですがガタガタし

自動車免許教習所で仮免検定のときにMT車の後ろに乗ったのですがガタガタして乗り心地が良くなかったです。運転手が下手くそだからそうなったんでしょうか？自分が乗ったAT車ではそうなったことがないので。

それはその人が下手だったんでしょうね。まだ仮免ですし。
自分はATの変速ショックとかシフトの切り替えショックが気になります。MTの方がそれ以上にスムーズにできますよ。ATがCVTだとまたちょっと違ったりもしますが、キビキビ走るケースだとやはりMTの方がスムーズ。
全部の自動車学校にいるわけじゃないかもしれませんが、ベテラン指導員の操るMTに乗ってみると感動しますよ。目標はあのレベルなんですが、自分はまだまだですね。そんな自分でも、自分でミスったと思うくらいのショックが同乗者には全く気付かないレベルではあるらしいです。

所詮仮免許レベルなんて、そういうものよ。

それならまだいい。
うちは坂道発進を1、2回ならともかく、それ以上やられて恐怖ですよ。それも、オバチャン。(笑)

速度とギアが合っていない
下手くそだからそうなると言えばそうなんですが、教習所は運転を学ぶ場所なので、下手くそなのはしょうがないことです
ちなみにAT車でそんな現象はおきないので
それは普通のことです

そりゃあ、エンジンとタイヤとの回転を「手動」で合わせてますから。
簡単な話、1分間に2000、3000回転するエンジンに対して、ほぼほぼ回転しないタイヤに繋げますからね。
それを自動でやってくれるのがオートマ。
手動でやるのがマニュアル。

オートマATしか乗ったことないなら、わからなくて仕方ないよね。