運転免許の更新について。今年の5/22(土)までだったのですが土曜日なので

運転免許の更新について。今年の5/22(土)までだったのですが土曜日なので次の日の23日に免許更新でも大丈夫ですよね？？

大丈夫です
https://jaf.or.jp/common/kuruma-qa/category-procedure/subcategory-license/faq311

今日は未だ5/16であり「22日迄だった・・・」では過去形であり、意味が通じません。
22日迄ですが・・なら分ります。
１週間も猶予があるならそれまでに行けばいいだけですよ。
何にせよ期限は分っているなら守りましょう。

免許証の有効期間の末日が土日祝と年末年始の休日である場合、更新手続きは「翌平日」まで可能です。2021年5月22日(土)が期限なら、5月24日(月)までは更新手続きが可能です。5月23日(日)に更新手続きができる窓口があれば、そこでも可能ですね。
ただし注意点として、COVID-19 禍の現在、府県によっては更新手続きが予約制になっている所があり、今から来週末までの更新予約が取れない危険性があります。その場合、俗に「3ヵ月の延長」と呼ばれる手続きで、期限を実質的に3ヵ月先送りにして、それで間に合う日程の更新手続きを予約することで対処できますが、この「3か月の延長」の手続きは平日にしかやってくれません。5月24日(日)に手続きのできる場所では無理でしょう。
でも、ギリギリの手続きは避けた方がいいですよ。もし5月23日(日)に更新手続きを取る気でいて、その日にコロナ感染者の発覚で試験場等が臨時閉鎖になりでもしたら、アウトですからね。