免許更新期間について調べたら誕生日の前後1ヶ月間が更新期間と見ました -

免許更新期間について
調べたら誕生日の前後1ヶ月間が更新期間と見ました
例えば、5月1日が誕生日だった場合の更新期間は4月1日〜6月1日ってことですか？

そういうことです。
とくに6月1日のほうは、免許証にもしっかりと書かれていますので、一日でも過ぎたら手続きがややこしくなります。
4月1日のほうは、間違えて一日早く行っても、窓口で笑われるだけで済みます。

そうです。その2ヶ月の間に更新してください。