免許の住所変更は、都内のどんなボロボロの小さな交番でもできますか？

免許の住所変更は、都内のどんなボロボロの小さな交番でもできますか？

交番でできるところは、ほぼないです。
警察署に行ってください。
もしくは試験場や免許センター。

基本は警察署、または免許センターです。
ただ、地域により「交番でも出来る」ケースがあります。交番も移転したり統廃合されたりすることがありますが、そういう地域の根幹となる「大きな交番」ではできることがあります。街角にあるような小さな交番ではできません。
これは各県警のホームページを見れば書いてありますよ。
「お住まいの都道府県名+免許証住所変更」で検索してみてください。

出来ないです。
警察署に行かなきゃダメ。

交番が移転して
それどころじゃないかも！

都道府県警察の状況によります。
返納は交番でも可能です。