免許証を紛失していることに気づかず運転していました。警察へ紛失届を出

免許証を紛失していることに気づかず運転していました。
警察へ紛失届を出した時に罪に問われますか。

気付いた時点で運転を即座に中止し
運転する以外の方法で警察へ足を運ぶようにしてください
故意に免許不携帯の状態で運転した場合と携帯していると誤認していた場合とでは異なるそうです

免許証の紛失自体は犯罪ではありません。それで免許証を持たずに運転することは「免許証不携帯」の違反に問われますが、現行犯でなければ問われることは基本ありません。
なので、警察署に届けを出しに行くときは、車では行かないようにしましょうね。

何で失くしたかは問われます。