熊本の者です。 - 本日普通二輪免許の教習を卒業いたしました。そこで免許の追加

熊本の者です。
本日普通二輪免許の教習を卒業いたしました。
そこで免許の追加(普通自動車免許持ち)に行こうと思うのですが、日曜日に免許追加はできますでしょうか？
先程免許センターに電話したところ混雑しているのか
繋がらなず、別日にするにしても日曜にしても早急に
仕事の方の休みを取らなければならないためどなたか
知恵をお貸し頂けないでしょうか？

熊本県に限らず、今持っている免許に別の免許(実技・学科試験免除)を併記する場合、警察庁交通局に保存しているデータベースへ情報の追加などを行う必要があり、必ず平日のみと定められています。
熊本県の場合は、平日の午後1時から午後1時半までに免許センター2階の運転免許試験課(正面階段を登って左側、受付の窓口がオレンジのところ)で受付となります。なおデータベースへの情報追加などの都合上、午後3時半〜午後4時半頃に新たな免許証が交付されますので、半日か丸々1日休むことをお勧めします。

日曜は出来ない。

できません。
併記手続きは試験の扱いになります。
☆学科、技能は免除。適性のみ受験。
そのため、平日の指定された時間に運転免許センター等に出向がなければなりません。

無理だね。
HPに
”月曜日から金曜日まで（土曜日、日曜日、祝日、年末年始の休日を除く）”
と記載有。
https://www.pref.kumamoto.jp/site/police/8756.html