免許を受けようと免許センターに行ったんですが9月9日までならいつでも試験受け

免許を受けようと免許センターに行ったんですが9月9日までならいつでも試験受けるのですが6月の下旬に地元に帰ることになりました。
その場合、自分が指定教習所を卒業してる所で学科試験を受けることはできるのでしょうか？

住民票の住所地を所管する都道府県の試験場で受けることになります。
仮にあなたが東京都民であれば、東京都外の自動車学校でも、都民である以上東京都下の試験場で学科試験となります。

誰もが教習所を卒業してから運転免許受験をするわけでは無いです。
そもそも、どこの誰かも分らない人に運転免許証を発行するわけは無いです。
本籍地記載の住民票の写しが必要ですから、住民登録してる都道県の運転免許センターでの受験です。

公安の行う学科試験は、住所地の試験場でしか受けられません。
卒業した自動車学校は関係ないです