私は普通自動車免許を取得してから一年以上経ちました。そして、本日新たに普通自動

私は普通自動車免許を取得してから一年以上経ちました。そして、本日新たに普通自動二輪免許を取得しました。
免許を交付された際にこれから1年間は初心者期間ですと言われたのですが、普通車を運転する時に初心者マークを付けなければいけないのでしょうか？

いいえ。初心者マークの掲示義務があるのは、普通自動車と準中型自動車の初心者期間中の人だけです。普通二輪にも初心者期間は1年間設定されますが、初心者マークの掲示義務はありません。そして、質問者さんは普通自動車の初心者期間は終わっていますから、もう普通自動車に初心者マークを掲示する必要はありません。
初心運転者制度は車種別です。

各免許種別に対する取り扱いです。
貴方は今日から「普通二輪」は初心者運転期間です。
四輪は関係ありません。