自動車免許を取得して36回分割払い - 9月18日に免許を取得したとし

自動車免許を取得して36回分割払い
9月18日に免許を取得したとして、最初の料金の請求は9月中に行われますか？
終わりは3年後の9月になりますか？

9月18日にローンの申し込み？？
それなら最初の支払い日は翌月の支払い日となります。
なので25日辺りがローン会社の支払い日が多いので
10月25日が一回目となります。
場合によっては11月25日からになったりしますが
9月25日からの支払いになる事はまずあり得ません。

いつ卒業したか、いつ免許を取ったかは、返済スケジュールには全く関係ありません。ローン契約は別に、免許を取得しなければ無効になるようなものではなく、契約した時点で返済義務を負います。
一般的な教習ローンの場合、例えばその月の25日がそのローン会社の定めた返済日であれば、契約の後に初めてやってくる25日が初回返済日です。例えば9月1日に入所(契約)したのであれば、初回の返済日は9月25日、36回目の最終返済日は3年後の8月25日です。
この初回の返済日を数か月繰り延べるようなプランが用意されている場合もありますが、一般的には、借りた月から返済開始です。