中古の軽自動車の購入について私は今都内にすんでいるのですが、

中古の軽自動車の購入について
私は今都内にすんでいるのですが、今度地方への移住が決まったので軽自動車の購入を検討しています。
段取りとしては今住んでいるところ(都内実家)の近くで購入・納車→引越しの日に乗っていく という流れにしたいのですが、書類関連が色々ありすぎて、どこで申請してどこに提出するのかとかがよく分かりません。
私が今住んでいる地域は軽自動車でも車庫証明が必要らしいのですが、自治体関連で移住する為引越し先の自治体の方が車庫証明は出してくれると仰っています。
ですが購入時点で住民票は今住んでいる都内にあることになるので、通用するのかな？と思っています。
調べたところ活動拠点がその車庫証明の場所にあることが証明出来れば大丈夫ということだったのですが、今回自治体から出してもらった採用通知書のようなもので証明できるでしょうか。国が作った制度に則った物なので制度自体はおかしいものではないのですが…。
引越し先が山奥の自治体で、一日目から車がないと厳しいのでこちらでの購入を検討しているのですがやはり1ヶ月程度は車なしの生活で我慢して引越して住民票などの手続きが済んでから購入した方が良いでしょうか…。
詳しい方教えてください。

基本的な知識として、軽は車庫証明ではなく車庫届出制度で、購入時点では不要です。取らなくても乗れます。普通に今の住所で買って乗っていけます。