運転免許証の更新についてです - 更新のお知らせ葉書が届いたあと、

運転免許証の更新についてです
更新のお知らせ葉書が届いたあと、更新手続きをする前に引越しをした場合、引越した後の市の警察署等で更新手続き出来ますか？
それとも、葉書が送られてきた先の住所地での手続きになりますか？
分かりにくくてすみません…

住民登録をして住民票を警察署に持っていけば住所変更と同時に更新も出来ます。
住民登録をしていなくても、新住所を証明出来る書類があれば、住民票で無くても変更出来ます。
警察署によって、更新交付が出来ない警察署もあるので確認して下さい。

引っ越したら、引っ越し先の住所地(新住所)での更新が原則。
その際、住民票の写しとか公共料金の領収書など引っ越しを証明できるものが必要。
お知らせハガキは無くてもいい。

元の住所で更新なら、住所は調べないので更新できちゃうでしょうが、
更新は現住所の管轄でおこなう決まりです。

ちなみに新住所じゃなくてもはがきは無くても大丈夫です。
はがきは更新に来た人全員の講習区分をいちいち調べていたら、時間がかかるから予め調べてそれを持参させることでその手間を省くための物です。
なのではがきがないと、ある人より若干窓口で時間がかかります。
（場合によっては一旦列から外されて待たされたり、別の窓口に回されたりすることがあります）
はがきは講習区分の確認で、住所が変わったからといって講習区分が変わることもあえりません。発送元の公安委員会と更新する公安委員会が違っても
講習区分の確認としては有効の場合もあるので、あるなら持参したほうがよいでしょう。

記載事項変更の手続きは、引っ越した先の住所地で行います。
流れ的には、記載事項（住所）変更をして更新手続きということになりますが、変更と更新を同時に行う形ですね。
ただ、更新手続きは都道府県により手続きできる場所に違いがあります。今いる県では警察署でもできたが、引っ越した先の県では試験場に行かないといけない、などです。
都道府県をまたぐ転居であれば、予めHPなど調べておきましょう。

転居後の役所で転居手続きを行い。
住民票（本籍未記載）の写しを転居後の免許センターか警察署に持参すれば
免許証の裏面に新住所が記載されます。

転居先の試験場か免許更新業務のある警察署で住所変更と同時に更新ができますよ。ただし、警察署での更新は都道府県によって条件が違いますので、転居先の都道府県警HPで確認された方がいいと思います。