原付免許取得後に普通自動車免許を取ったらそこから新たに初診運転者期間

原付免許取得後に普通自動車免許を取ったらそこから新たに初診運転者期間が始まるのですか？

普通自動車免許を取得して始まるのは「普通自動車の初心者期間」です。初心運転者制度は種類別で、原付、普通自動車、準中型自動車、普通二輪、大型二輪のそれぞれで設定されます。
なお、上位の免許を取得した場合、下位免許の初心者期間は、1年間が経過していなくても「無事に」終了します。よって、原付免許の取得から1年経たずに普通自動車免許を取得すると、普通自動車の初心者期間が始まると同時に、原付の初心者期間が終わることになります。よって、初心者期間が複数並立するのは、四輪と二輪の系統2つが最大で、3つ重なることはありません。

そうです。
二輪、四輪の免許はそれぞれ、取得した日から1年間の初心者期間がスタートします。
もし、両方の免許を取得すると、両方の初心者期間が重複することもあります。

原付の初心運転者期間は終了し、普通車の初心運転者期間が始まります。
普通車の違反・事故のみ初心運転者制度による初心者講習や再試験・取消しの対象となります。