運転免許更新と免許の住所変更は同じ日に運転免許センターで行えますか？

運転免許更新と免許の住所変更は同じ日に運転免許センターで行えますか？

更新時に新住所の証拠書類を持参して、新住所の管轄の都道府県の窓口に行けば、出来るはずですよ。

免許センターが指定する現住所を証明出来る書類を持参していけば更新と同時に住所変更が出来ます。
マイナンバーカード、住民票（個人番号なし）、保険証などがあれば大丈夫です。

できます。ただ現住所を確認するための公共料金の領収書住所が明記してあるのも）もしくは住民票が必要になると思います。

出来ます。