今まで免許無しで、2019年2月10日に普通自動車の免許を取りました。誕生

今まで免許無しで、2019年2月10日に普通自動車の免許を取りました。誕生日は6月6日です。
この場合3回目の誕生日である、2021年5月6日～7月6日までが更新の期間となると思うのですが、例えば2021年4月に二輪の免許を取ったとすると、次の免許更新はいつになるでしょうか。またブルー免許になるのでしょうか。

誕生日が６月６日で2021年４月に二輪取得→これだと次の更新は2023年５月～７月ですね。
21年６月が１回目の誕生日になりますから３回目は23年です。
最初の免許取得から５年経過しないうちに更新ですからブルー免許ですね。
二輪取得を2021年６月６日以降にしておけば有効期限が2024年になり、最初の免許取得から５年経過するので違反等がなければ更新でゴールドになったはずです。
任意保険のゴールド割引のことを考えると、ちょっともったいないですね(笑)
グリーン免許は最初の免許証だけです。
例えば何の免許も無い人が原付免許を取るとグリーンです→その後、たとえ１ヶ月後でも普通免許や二輪免許を取得するとブルーになります。
上位免許を取得せず原付のまま更新してもブルーです。
つまり、グリーン免許は最初にもらう１枚だけです。
ある意味、貴重です(笑)

＞今まで免許無しで
今免許ないの？

二輪の免許を追加した日を起算日とした新たな有効期間がスタート
その日において免許歴5年未満ならばその日から数えて3回目の誕生日の１か月後まで
免許は青帯
平たく言えば、前回免許取ってから(あるいは更新手続きしてから)過ごした誕生日の回数分だけ期限が伸びていく感じ。

新しい方の免許に追随します。
更新は新しく取得した法の免許が基準になるので、次回更新は2024年5月6日ー7月6日になります。
なお、二輪免許の方がブルー扱いになるので、当然免許はブルーです。
バイク初心者なのにゴールドになるなんて、流石に辻褄が合いませんよ？

免許歴が5年に達するまでは、更新や併記で交付される免許証の帯色はブルー、有効期限は「3回目の誕生日の1か月後」です。
「今まで免許無しで、2019年2月10日に普通自動車の免許を取りました。誕生日は6月6日です。この場合3回目の誕生日である、2021年5月6日～7月6日までが更新の期間となると思うのですが、例えば2021年4月に二輪の免許を取ったとすると、次の免許更新はいつになるでしょうか。またブルー免許になるのでしょうか」
？。古い質問のコピペですか？。今は 2021年8月13日ですから、質問者さんが更新を怠っていたなら、免許はもう失効しており更新はできませんし、新たな種類の併記をすることもできませんよ？。過去日を指定して併記の話をしても無意味ですよね。