例えば、免許を持っているが手元に所持していない状態で車を運転して捕まるのと、

例えば、免許を持っているが手元に所持していない状態で車を運転して捕まるのと、免許をそもそも獲得していない状態で捕まるのとでは、罪の重さは変わりますか？

まるで違いますよ(笑)
＊免許不携帯
反則金・・・・3,000円
違反点数・・・ナシ
＊無免許運転
三年以下の懲役又は五十万円以下の罰金
違反点数・・・25点（欠格期間2年）

免許を受けていて運転中に持っていない前者はうっかりミスのルール違反程度です(反則金で済む)が、後者は(懲役や罰金が付く)犯罪レベルです。

前者は免許証不携帯で反則金3000円。
後者は無免許運転で違反点数25点相当。罰金が30万円以下かな。

前者は『免許不携帯』でまだ軽い。
後者は完全な『無免許運転』。
ヤバいですよ。（某議員さんのように）

全く違います！
①免許証不携帯
②無免許運転
②を犯した場合は人生がまるっきり悪い方に変わったり、最悪、人生終わります。

免許持っているに忘れたのは免許不携帯。
免許取ってないなら無免許運転。
罰の重さは全く違います。