来月免許更新があるのですが、住民票を今から移して移した県で期限以

来月免許更新があるのですが、住民票を今から移して移した県で期限以内に免許更新することはできますか？

できますよ。ただし、住民票を移しても、運転免許の住所は連動して変わる訳ではありませんので、併せて運転免許の住所変更の手続きが要ります。また、更新期間中の誕生日の40日前の時点で更新の通知はがきを作る関係で、変更のタイミングによっては、免許証の住所は移したが、通知はがきが元の住所宛てに発送されてしまうことがあります。
一般的には、住民票を移した後、新住所の住民票の写しを取得しておき、運転免許の更新手続きを転居先の都道府県の窓口で行う際に、住民票の写しを提示して併せて住所変更の手続きを取る、と言うのがスムーズでしょう。元の住所が実家などであれば、そちらに届いたはがきは転送して貰いましょう。通知はがきが無くても更新手続きはできますが、受ける講習種別の判断に便利ですので持参したほうが無難です。

可能です。
元の住所のハガキは無くても大丈夫ですが、区分確認が楽になるため一応持っていくと良いでしょう。

住民票移せばその日から有効です。