運転免許証の住所変更をしなかった場合、罰金または科料らしいですが

運転免許証の住所変更をしなかった場合、罰金または科料らしいですが、どのタイミングでとられるのですか？
また実際にとられたかたいますか。

罰金も科料も裁判で課される刑罰ですから、裁判所で裁判の判決が出た時ですよ。以前はすぐに支払わないと帰してもらえなかったようですが、今は金融機関で支払うのに一定期間の猶予があるようですね。
ただ、運転免許の住所変更を怠るのは確かに罰金2万円の法定刑がある犯罪ですが、実際にそれを適用される人間が居るのかどうか…。テロ組織の構成員、暴力団員やカルト宗教の関係者など、公安警察の監視対象者を微罪で検挙する時の口実には使われると思うんですが、それはあくまで本命の罪状で立件するための「別件逮捕」で、実際にそれで送検され裁判にかけられる、ってことは無いように思うんですよね。

基本的に取られることは無いです。
実際のところ「面倒でしょうから更新と一緒に変更でも構いませんよ」なんて言われた人もいるみたいです。